题目内容
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上,离心率为
,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆相交于
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程。
的中心在坐标原点，焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)若过点
的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程。解:(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为
∴椭圆的标准方程为
(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,A,B分别为椭圆短轴的两端点,显然以A,B为直径的圆不过椭圆C的右顶点,故直线l与x轴不垂直
设直线l的方程为
则由
由
因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D(2,0),
解得
当k=1时,直线l过椭圆右顶点(2,0),不合题意,
所以k=7,故直线l的方程是
∴椭圆的标准方程为 (Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,A,B分别为椭圆短轴的两端点,显然以A,B为直径的圆不过椭圆C的右顶点,故直线l与x轴不垂直
设直线l的方程为
则由
由
因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D(2,0),
解得
当k=1时,直线l过椭圆右顶点(2,0),不合题意,
所以k=7,故直线l的方程是
略
练习册系列答案
相关题目
，
，P在椭圆上，若 △
的面积的最大值为12，则椭圆方程为
的下焦点为
、上焦点为
，其离心 率
。过焦点F2且与
轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
的值； 
与椭圆
交于A、B两点，点F为抛物线
，则椭圆的离心率为 
B、
C、
D、
是椭圆
上的一点，
是焦点，且
，则
的面积为 
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为( )
上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若
，则
的面积为（ ）
轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
为椭圆左顶点，
为椭圆上异于
，求证：直线
过定点并求出定点坐标。
和
，点
在椭圆上的一点，且
是
的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）
