Question

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）至少一人获奖的对立事件是所有人都不获奖，根据对立事件公式列出不等式，解出n的范围，本题用对立事件做要简单得多，这又符合正难则反的原则．
（2）由题意知ξ服从二项分布，甲乙丙丁四人抽奖，用ξ表示获奖的人数由题意知ξ的所有可能取值是0、1、2、3、4，根据公式得到结果，写出分布列，算出期望．
解答：解：（1）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件，
设“海宝”卡n张，
则任一人获奖的概率，
∴，由题意：，
∴n≥7．至少7张“海宝”卡，
（2）ξ～的分布列为；

，．
点评：二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数．