题目内容

过点（1，0）作倾斜角为
2π
3
的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为______．
过点（1，0）作倾斜角为
2π
3
的直线方程为：
y=tan
2π
3
（x-1）=-
3
x+
3
，
联立方程组
y=-
3
x+
3
y2=4x
，
得3x2-10x+3=0，
解得
x=
1
3
y=
2
3
3
，或
x=3
y=-2
3
，
∴|AB|=
(3-
1
3
)2+(-2
3
-
2
3
3
)2
=
16
3
．
故答案为：
16
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆与双曲线x2-
y2
3
=1有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）．
（1）求椭圆方程的标准方程；
（2）若直线l与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线l的方程．
若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（　　）
A．4
2
B．4C．2
2
D．2
已知双曲线焦点为F1、F2，虚轴的端点为P，∠F1PF2=
2π
3
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
3
3
B．
2
6
3
C．
6
2
D．2
若双曲线
x2
25
-
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是______．
已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为
2
2
，则双曲线的离心率等于（　　）
A．
3
2
4
B．
2
2
C．
4
3
3
D．
3
2
如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3
已知实数m是2，6的等差中项，则双曲线x2-
y2
m
=1的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
2
D．
5

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