题目内容
8．设动点P，Q的坐标分别为（a，b），（c，d）且满足c=3a+2b+1，d=a+4b-3，如果点P在直线l上移动，点Q也在直线l上移动，这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．分析 设直线l的方程为mx+ny+p=0，分别代入点的坐标，再根据c=3a+2b+1，d=a+4b-3，利用斜率，得到m，n，p的关系，即可求出直线方程．
解答 解：这样的直线是存在的，
理由如下：设直线l的方程为mx+ny+p=0，依题意 ma+nb+p=0，①，
m（3a+2b+1）+n（a+4b-3）+p=0，②，
②变为（3m+n）a+（2m+4n）b+m-3n+p=0．③，
①、③表示同一条直线，
∴$\frac{3m+n}{m}$=$\frac{2m+4n}{n}$=$\frac{m-3n+p}{p}$．
由前者，3mn+n2=2m2+4mn，即 2m2+mn-n2=0，∴m=-n，或m=$\frac{n}{2}$
把m=-n代入后者，得2=$\frac{-4n+p}{p}$，即p=4n．
把m=$\frac{n}{2}$代入后者，得5=$\frac{-2.5n+p}{p}$，即p=-$\frac{5n}{8}$．
∴l的方程为x-y-4=0，或4x+8y-5=0．
点评 本题考查了直线方程以及直线共线的问题，关键是构造方程，利用斜率，属于中档题．
练习册系列答案
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19．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到g（x）的部分图象如图所示，则y=Acos（ωx+φ）的单调递增区间为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到g（x）的部分图象如图所示，则y=Acos（ωx+φ）的单调递增区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{5}{6}$π，kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈Z | B． | [kπ-$\frac{1}{3}$π，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{7}{12}$π，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z | D． | [kπ-$\frac{1}{12}$π，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z |
13．已知，点A（-2，-5），B（6，6），点P在y轴上，且∠APB=90°，则点P的坐标为（ ）
| A． | （0，-6） | B． | （0，7） | C． | （0，-6）或（0，7） | D． | （-6，0）或（7，0） |