Question

8．已知函数f（x）=4cos（3x-$\frac{π}{6}$）+2b，当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]时，0≤f（x）≤6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）取最小值时自变量取值构成的集合．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的最小值，得出结论．

解答 解：（1）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]时，3x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，4cos（3x-$\frac{π}{6}$）+2b∈[-2+2b，4+2b]．
再根据 0≤f（x）≤6，可得-2+2b=0 4+2b=6，可得b=1，f（x）=4cos（3x-$\frac{π}{6}$）+2．
（2）求f（x）取最小值时，自变量取值由3x-$\frac{π}{6}$=（2k+1）π，k∈Z，
求得x=$\frac{2k}{3}π$+$\frac{7π}{18}$，故自变量取值构成的集合为{x|x=$\frac{2k}{3}π$+$\frac{7π}{18}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的最小值，属于基础题．