题目内容
17．已知logn5＞logm5，试确定m和n的大小关系．分析 由已知条件利用换底公式结合对数函数的单调性求解．
解答 解：∵logn5＞logm5，
当m，n都大于1时，logn5＞logm5＞0，
∴$\frac{1}{lo{g}_{5}n}$＞$\frac{1}{lo{g}_{5}m}$＞0，∴log5n＜log5m，
∵y=log5x是增函数，∴1＜n＜m．
当m，n都在（0，1）之间时，0＞logn5＞logm5，
∴0＞$\frac{1}{lo{g}_{5}n}$＞$\frac{1}{lo{g}_{5}m}$，∴log5n＜log5m＜0，
∵y=log5x是增函数，∴0＜n＜m＜1．
综上，n＜m．
点评 本题考查两个对数的底的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性和换底公式的合理运用．
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