Question

已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中=•．
（I）求函数f（x）的解析式及最大值；
（II）若，求的值．

Answer 1

解：（I）∵=（tanx，1），=（sinx，cosx），
∴f（x）=•=．
∵，∴当时，f（x）的最大值为．
（II）∵，∴．
∵，∴．
===-sin2x=-2sinxcosx=．
分析：（I）利用向量的坐标和向量积的运算，化简整理求得函数f（x）的解析式．利用余弦函数的性质可在x=时函数有最大值．
（II）利用求得cosx的值，进而利用同角三角函数基本关系求得sinx的值，利用诱导公式和二倍角公式对原式化简整理，把sinx和cosx的值代入即可．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，同角三角函数基本关系的应用，诱导公式和二倍角公式的化简求值．综合考查了学生基础知识运用．