题目内容
已知向量| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
（I）求函数f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=
| 5 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：（I）利用向量的坐标和向量积的运算，化简整理求得函数f（x）的解析式．利用余弦函数的性质可在x=
时函数有最大值．
（II）利用f(x)=
求得cosx的值，进而利用同角三角函数基本关系求得sinx的值，利用诱导公式和二倍角公式对原式化简整理，把sinx和cosx的值代入即可．
| π |
| 3 |
（II）利用f(x)=
| 5 |
| 4 |
解答：解：（I）∵
=（tanx，1），
=（sinx，cosx），
∴f（x）=
•
=tanx•sinx+cosx=
．
∵x∈[0，
]，∴当x=
时，f（x）的最大值为f(
)=
=2．
（II）∵f(x)=
，∴
=
，则cosx=
．
∵x∈[0，
]，∴sinx=
．
2sin(
-x)•cos(
+x)-1=2cos2(
+x)-1=cos(2x+
)=-sin2x=-2sinxcosx=-
．
| a |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
| 1 |
| cosx |
∵x∈[0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 | ||
cos
|
（II）∵f(x)=
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| cosx |
| 5 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
∵x∈[0，
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
2sin(
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 24 |
| 25 |
点评：本题主要考查了三角函数的最值，同角三角函数基本关系的应用，诱导公式和二倍角公式的化简求值．综合考查了学生基础知识运用．
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β)，－1)向量b＝(cosα，2)若
为f(x)＝cos(2x＋
)的最小正周期，且a·b＝2，则
，其中
∈
求
,tan(
+
)),b=(
sin(
+
),tan(
-
)),令f(x)=a·b,求函数f(x)的最大值、最小正周期,并写出f(x)在［0,π］上的单调区间. 
,tan(
+
)),b=(
sin(
+
),tan(
-
)),令(x)=a·b.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在［0，π］上的单调区间.