Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的球面上AB=3，BC=4，BB₁=5，则球O表面积为（　　）

• A、

  25 2

  2

  π
• B、

  5 2

  2

  π
• C、50π
• D、

  125 2

  3

  π

Answer 1

分析：利用长方体的八个顶点都在球O的球面上，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积．

解答：解：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的球面上，
∴长方体的体对角线为外接球的直径，
设球半径为r，
则长方体的体对角线长为

32+42+52

=

50

=5

2

，
则2r=5

2

，则r=

5 2

2

．
∴外接球的表面积为4πr²=4×（

5 2

2

）²π=50π．
故选：C．

点评：本题主要考查球的表面积公式的计算，根据长方体的体对角线和球直径之间的关系求出球半径是解决本题的关键．