Question

6．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，q：（x-1+m）（x-1-m）＜0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的不等式，根据q是p的必要不充分条件，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：∵|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，∴p：-2≤x≤10；
∵（x-1+m）（x-1-m）＜0，∴q：-m+1＜x＜m+1，（m＞0），
若q是p的必要不充分条件，
则[-2，10]⊆（-m+1，m+1），
故$\left\{\begin{array}{l}{-2＞-m+1}\\{10＜m+1}\end{array}\right.$，
解得：m＞9．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．