Question

11．已知函数f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+sinx，则f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=7．

Answer 1

分析 推导出f（x）+f（-x）=2，且f（0）=1，由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+sinx，
∴f（x）+f（-x）=$\frac{2}{{{2^x}+1}}+sinx+\frac{2}{{{2^{-x}}+1}}-sinx=\frac{2}{{{2^x}+1}}+\frac{{{2^{x+1}}}}{{1+{2^x}}}=2$，且f（0）=1，
∴f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=7．
故答案为：7．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．