题目内容
已知双曲线与椭圆
有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程．
答案：
解析：
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解：椭圆的焦点为( 由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设其中一个交点为(m，m) 代入椭圆方程，可得m＝± 设双曲线方程为 可求得双曲线方程为 |
)和(－
)
，于是其中一个交点为(
，
)
，有
，解得
，
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有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 ．
与椭圆
有相同的焦点，点
、
分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点
．
是椭圆的右焦点，以
为直径的圆记为
，过点
引圆
为直线
上的点，
是圆
，使得
？若存在，求出定点
有相同的焦距，它们离心率之和为
，则此双曲线的标准方程是 ．
有相同的焦距，它们离心率之和为
，则此双曲线的标准方程是 ．