Question

已知双曲线与椭圆有相同的焦距，它们离心率之和为，则此双曲线的标准方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由椭圆方程知其焦点在y轴上，并求出半焦距c与离心率e，然后设出双曲线的标准方程，并由它们离心率之和求出双曲线的离心率，进而求得a，再根据双曲线的性质b²=c²-a²求得b²，则问题解决．
解答：解：由椭圆方程知其焦点在y轴上，且c==4，e=，
则设双曲线的标准方程为，
那么有，解得a=2，
所以b²=c²-a²=16-4=12，
因此双曲线的标准方程为．
故答案为．
点评：本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程与性质．