题目内容
某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
.
(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为
，求
的分布列和期望.
，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为
.(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为
，求
的分布列和期望.（1）
（2）E
=
（2）E
=
(I )分情况列游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数包含的事件；(II)确定的取值，分别求概率，写出分布列并求期望。
解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai(i=0，1，2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j=0，1，2)，
则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0．
∴ P(A1B0+A2B1+A2B0)
=P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)
=P(A1)·P(B0)+P(A2)·P(B1)+P(A2)·P(B0)
=
．即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为．……4分
（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．
，
，
，
，
．
∴的分布列为：
……………………………………………………………………10分
∴ E=
．
的取值，分别求概率，写出分布列并求期望。解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai(i=0，1，2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j=0，1，2)，
则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0．
∴ P(A1B0+A2B1+A2B0)
=P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)
=P(A1)·P(B0)+P(A2)·P(B1)+P(A2)·P(B0)
=
．即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为．……4分（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．
，
，
，
，
．∴
的分布列为： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P |  |  |  |  |  |
∴ E
=
．
练习册系列答案
相关题目
；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为
。
，则甲获胜；若
，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.
，则下列算式中等于
的是( )
，从中任取一个．
，至少存在另一个正整数
，且
，使得
”的概率；
为组成该数的相同数字的个数的最大值，求
．
，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．