Question

．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数
，且，使得”的概率；
（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．

Answer 1

解：（1）由数字1,2,3,4组成的五位数共有个数，满足条件的数分为
两类：
①只有一个数组成共有4个；②由两个数字组成，共有个，
∴所求的概率为.                               ……………4分
（2） 的可能取值为2,3,4,5，
则，
，
，
.                                       ……………6分
∴的分布为：

	2	3	4	5

∴.   ……………9分
答：的数学期望为．                                 ……………10分

略