Question

已知sinα=

3

5

，sin(α+β )=

1

3

，α∈(0，

π

4

)，β∈(

π

2

，

3π

4

)，则sinβ=（　　）

• A．

  4-6 2

  15

• B．

  4+6 2

  15

• C．

  2+3 2

  15

• D．

  2-3 2

  15

Answer 1

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系可得cos（α+β）=-

2 2

3

，cosα=

4

5

，根据 sinβ=sin[（ α+β）-α]，利用两角差的正弦公式求出sinβ的值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，sin(α+β )=

1

3

，α∈(0，

π

4

)，β∈(

π

2

，

3π

4

)，∴α+β为钝角，∴cos（α+β）=-

2 2

3

，cosα=

4

5

．
∴sinβ=sin[（ α+β）-α]=sin（ α+β）cosα-cos（ α+β）sinα=

1

3

×

4

5

-（-

2 2

3

）

3

5

=

4+6 2

15

．
故选B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，注意根据角的取值范围确定对应的三角函数值的符号，这是解题的易错点．