题目内容

19．若复数$\frac{7+bi}{3+4i}（{b∈R}）$的实部与虚部互为相反数，则b=（　　）
A．-1B．1C．-7D．7

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{7+bi}{3+4i}$，又已知复数$\frac{7+bi}{3+4i}（{b∈R}）$的实部与虚部互为相反数，列出等式求解即可得到b的值．

解答 解：$\frac{7+bi}{3+4i}=\frac{（7+bi）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}=\frac{21+4b+（3b-28）i}{25}$=$\frac{21+4b}{25}+\frac{3b-28}{25}i$，
又复数$\frac{7+bi}{3+4i}（{b∈R}）$的实部与虚部互为相反数，
∴$\frac{21+4b}{25}=-\frac{3b-28}{25}$．
解得b=1．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除，是基础题．

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