Question

17．下列4组式子中表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$
• B． y=x，y=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． f（x）=$\sqrt{1+x}$-$\sqrt{x-1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• D． f（x）=$\sqrt{（3-x）^{2}}$，y=x-3

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：对于A：f（x）=|x|的定义域{x|x∈R}，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|的定义域{t|t∈R}，它们定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于B：y=x的定义域为R，y=$\frac{{x}^{2}}{x}$的定义域中{x∈R|x≠0}，∴不是同一函数；
对于C：f（x）=$\sqrt{1+x}$-$\sqrt{x-1}$的定义域为{x|-1≤x≤1}，而y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x≥1或x≤-1}，∴不是同一函数；
对于D：f（x）=$\sqrt{（3-x）^{2}}$=|3-x|的定义域为R，值域为{y|y≥0}，而y=x-3的定义域和值域为R，∴不是同一函数；
故选A．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．