题目内容
从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，则如下四个命题中：
①三斜足构成正三角形；
②垂足是斜足三角形的内心；
③垂足是斜足三角形的外心；
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正确命题的个数是（ ）
①三斜足构成正三角形；
②垂足是斜足三角形的内心；
③垂足是斜足三角形的外心；
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正确命题的个数是（ ）
分析：若从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，则三条斜线段的长度相等，三条斜线段在平面上的射影也相等，故垂足是三个斜足组成的三角形的外心，进而得到答案．
解答：解：若从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，
则三条斜线段的长度相等，三条斜线段在平面上的射影也相等
故①三斜足构成正三角形不一定正确；
②垂足是斜足三角形的内心不一定正确；
③垂足是斜足三角形的外心一定正确；
④垂足是斜足三角形的垂心不一定正确．
故正确的命题有1个
故选A
则三条斜线段的长度相等，三条斜线段在平面上的射影也相等
故①三斜足构成正三角形不一定正确；
②垂足是斜足三角形的内心不一定正确；
③垂足是斜足三角形的外心一定正确；
④垂足是斜足三角形的垂心不一定正确．
故正确的命题有1个
故选A
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角形的五心，空间线面关系，难度不大，属于基础题
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