Question

（本题满分16分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．
（1）证明平面；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

Answer 1

解:（1）证明：在中，由题设可得

于是.在矩形中，.又，
所以平面．

（2）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.
在中，由余弦定理得
由（1）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，故．
所以异面直线与所成的角的大小为．
（3）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE
因为平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，
，从而是二面角的平面角。
由题设可得，

于是在中，
所以二面角的大小为．
 

略