Question

设函数求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；

（Ⅲ）设是函数的两个零点，则

Answer 1

证明：（Ⅰ）  

又        

又2c=－3a－2b  由3a＞2c＞2b   ∴3a＞－3a－2b＞2b

∵a＞0 

（Ⅱ）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c

①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且

∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点

②当c≤0时，∵a＞0 

∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.

综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点

（Ⅲ）∵x­­₁，x₂是函数f（x）的两个零点

则的两根

∴