题目内容

【题目】如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点），为了固定该设备，计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为.

（1）①设，将表示为关于的函数；

②设，将表示为关于的函数；

（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？

【答案】（1）①；②（2）见解析

【解析】

（1）延长交于点，利用解直角三角形可得且.

（2）选取②中的函数关系式，利用导数可求其最小值.

（1）延长交于点，则，且为的中点，

所以，由对称性可知，.

①若，则，，

在中，，

所以，

②若，则，

在中，，，

所以，

所以.

（2）选取②中的函数关系式，，

记，

则由及可得，，

当时，此时单调递减，

当时，此时单调递增，

所以当时，取得最小值，

从而钢管总长度为取得最小值，即所用的钢管材料最省.

练习册系列答案
相关题目

【题目】设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．

（1）用表示点到点距离；

（2）设，，线段的中点在直线，求的面积；

（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数.

（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）求所有的实数a，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；

（3）若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.

【题目】已知质点P绕点M逆时针做匀速圆周运动（如图1），质点P相对于水平直线l的位置用y（米）表示，质点在l上方时，y为正，反之，y为负，是质点与直线l的距离，位置y与时间t（秒）之间的关系为（其中，，）其图象如图2所示.

（1）写出质点P运动的圆形轨道半径及从初始位置到最高点所需要的时间；

（2）求的解析式，并指出质点P第二次出现在直线l上的时刻.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值．

【题目】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

【题目】从岳阳到郴州的快速列车包括起始站和终点站共有六站，将这六站分别记为.有一天，张兵和其他18 名旅客乘同一车厢离开岳阳，这些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，认识所有同车厢旅客的张兵观测到:除了终点站，在每一站，当火车到达时，这节车厢上的湖南人的数目与下车旅客的数目相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢.张兵又进一步观测到:当火车离开站时，车厢内有 12名旅客；当火车离开站时，还有 7 名旅客在这一车厢内；当他准备在站下车时，还有5名旅客在这一车厢内.试问开始时火车的这一节车厢有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中这些数目如何变化？

【题目】如图，已知多面体的底面是边长为的菱形， 底面， ，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角

的余弦值．

【题目】设函数（其中）．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数的零点个数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网