Question

5．已知$\overrightarrow a，\;\overrightarrow b$为同向单位向量，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{{1+4{k^2}}}{4k}$（k＞0），则k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意展开等式左边的数量积，化为关于k的一元二次方程求解．

解答 解：由题意可得$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，且＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=0，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{{1+4{k^2}}}{4k}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos0=1×1×1=1$，
∴4k²-4k+1=0，即（2k-1）²=0，得k=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，熟记数量积公式是关键，是基础题．