题目内容

已知过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是______．
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
b
a
＜tan45°=1
即b＜a
∵b=
c2-a2

∴
c2-a2
＜a，
整理得c＜
2
a
∴e=
c
a
＜
2

∵双曲线中e＞1
故e的范围是（1，
2
）
故答案为（1，
2
）
练习册系列答案
相关题目
我们把双曲线中半焦距与半实轴的比值，即
c
a
称为双曲线的离心率．已知过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
3
C、
3
D、3
已知过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是
 
．
已知过点A（4，6）的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（4，0），直线l过点F且与双曲线右支交于点M、N，点B为双曲线右准线与x轴的交点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若△BMN的面积为36
5
，求直线l的方程；
（3）若点P为点M关于x轴的对称点，求证：B、P、N三点共线．
已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（
3
2
，
6
），求拋物线方程和双曲线方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网