Question

我们把双曲线中半焦距与半实轴的比值，即

c

a

称为双曲线的离心率．已知过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

  3

• C、

  3

• D、3

Answer 1

分析：根据题意可知∠F₁PF₂=60°，在Rt△F₁PF₂中求得2|F₁P|=|PF₂|，2C=

3

|F₁P|，进而根据双曲线的定义求得|F₁P|=2a，代入离心率公式中求得答案．

解答：解：依题意可知∠F₁PF₂=60°
∴2|F₁P|=|PF₂|，|F₁F₂|=2C=

3

|F₁P|
∵根据双曲线的定义可知|PF₂|-|F₁P|=|F₁P|=2a
∴a=

1

2

|F₁P|
∴

c

a

=

3 2 |PF 1|

3 4 |PF 1|

=

3 2 |PF 1|

1 2 |PF 1|

=

3

故选C

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线标准方程中a，b和c的关系的应用．