Question

（2012•广东模拟）若双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为

2 13

13

．

Answer 1

分析：根据给出的渐近线方程求出a=2，得出双曲线的顶点和焦点，也就是椭圆焦点和顶点，再求出离心率．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1（a＞0）的渐近线方程为3x±ay=0，由已知，a=2．
双曲线的顶点为（-2，0），（2，0）和焦点为（-

13

，0），（

13

，0），
所以椭圆的顶点为（-

13

，0），（

13

，0），焦点为（-2，0），（2，0），
椭圆的离心率为e=

2

13

=

2 13

13

．
故答案为：

2 13

13

．

点评：本题考查双曲线、椭圆的简单几何性质，属于基础题．难度不大，应准确熟练求解．