题目内容
10．设x、y、z∈（0，+∞），且3x=4y=6z，求证：$\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2y}$．分析 设3x=4y=6z=k＞1，可得x=$\frac{lgk}{lg3}$，y=$\frac{lgk}{lg4}$，z=$\frac{lgk}{lg6}$，代入即可证明．
解答 证明：设3x=4y=6z=k＞1，
则x=$\frac{lgk}{lg3}$，y=$\frac{lgk}{lg4}$，z=$\frac{lgk}{lg6}$，
∴$\frac{1}{z}-\frac{1}{x}$=$\frac{lg6}{lgk}$-$\frac{lg3}{lgk}$=$\frac{lg2}{lgk}$=$\frac{1}{2}•\frac{lg4}{lgk}$=$\frac{1}{2y}$，
∴$\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2y}$．
点评 本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则及其换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理，为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：
（Ⅰ）若乱扔垃圾的人数 y 与罚款金额 x 满足线性回归方程，求回归方程$\hat y=bx+a$，其中b=-3.4，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？
（Ⅱ）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率．
| 罚款金额x（单位：元） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 会继续乱扔垃圾的人数y | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
（Ⅱ）若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率．
15．△ABC中，A（-5，0），B（5，0），点C在双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，则$\frac{sinA-sinB}{sinC}$=（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $±\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | ±$\frac{4}{5}$ |
19．若0＜a＜1，P=loga（a2-a+1），Q=loga（a3-a+1），则P与Q的大小关系是（ ）
| A． | P＞Q | B． | P＜Q | ||
| C． | P=Q | D． | P与Q的大小不确定 |