Question

15．△ABC中，A（-5，0），B（5，0），点C在双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，则$\frac{sinA-sinB}{sinC}$=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $±\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． ±$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，求出△ABC的三边关系，再利用正弦定理化简$\frac{sinA-sinB}{sinC}$，求出它的值即可．

解答 解：△ABC中，A（-5，0），B（5，0），点C在双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上，
∴A与B为双曲线的两焦点，
根据双曲线的定义得：|AC-BC|=2a=8，|AB|=2c=10，
则$\frac{sinA-sinB}{sinC}$=$\frac{BC-AC}{AB}$=±$\frac{8}{10}$=±$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．