Question

9．求定积分：${∫}_{-4}^{3}$|x+a|dx．

Answer 1

分析 把要求的定积分化为=${∫}_{-4}^{3}$|（x+a）dx|，进一步化为$（|\frac{1}{2}{x}^{2}+ax|+c）{|}_{-4}^{3}$，然后分别代入积分上限和积分下限作差，再对a的范围讨论去绝对值得答案．

解答 解：${∫}_{-4}^{3}$|x+a|dx
=${∫}_{-4}^{3}$|（x+a）dx|
=$（|\frac{1}{2}{x}^{2}+ax|+c）{|}_{-4}^{3}$
=$|\frac{（-4）^{2}}{2}-4a|-|\frac{{3}^{2}}{2}+3a|$
=|8-4a|+|4.5+3a|．
当a≤1.5时，原式=8-4a-[-（4.5+3a）]=8-4a+4.5+3a=12.5-a；
当1.5≤a≤2时，原式=8-4a-4.5-3a=3.5-7a；
当a≥2时，原式=4a-8-4.5-3a=a-12.5．

点评 本题考查了定积分，考查了数学转化思想方法，属中档题．