Question

5．若数列{a_n}满足2a_n=2a_n-1+d（n≥2）且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，的方差为9，则d=±3．

Answer 1

分析 由题意可知，数列{a_n}是首项为a₁，公差为$\frac{d}{2}$的等差数列，代入方差公式即可求得d．

解答 解：由2a_n=2a_n-1+d（n≥2），得a_n-a_n-1=$\frac{d}{2}$（n≥2），
∴数列{a_n}是首项为a₁，公差为$\frac{d}{2}$的等差数列，
数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的平均数为a₄，
∴$\frac{1}{7}[（{a}_{1}-{a}_{4}）^{2}+…+（{a}_{7}-{a}_{4}）^{2}]=9$，
即$\frac{1}{7}[（3×\frac{d}{2}）^{2}+（2×\frac{d}{2}）^{2}+…+（3×\frac{d}{2}）^{2}]=9$，
∴$\frac{9}{4}{d}^{2}+{d}^{2}+\frac{{d}^{2}}{4}+0+\frac{{d}^{2}}{4}+{d}^{2}+\frac{9}{4}{d}^{2}$=63，
即d²=9，d=±3．
故答案为：±3．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查一组数据的方差，是基础的计算题．