题目内容

13．直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为下列函数y=f（x）的切线有（　　）
①f（x）=$\frac{1}{x}$；②f（x）=lnx；③f（x）=sinx；④f（x）=-ex．
A．①②B．②③C．③④D．①④

分析 求出函数的导数，判断导函数的值域，即可推出结果．

解答 解：①f（x）=$\frac{1}{x}$；可得f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，直线y=$\frac{1}{2}$x+b不能作为函数的切线方程；
②f（x）=lnx；f′（x）=$\frac{1}{x}$，能够有f′（x）=$\frac{1}{2}$；直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为函数y=f（x）的切线；
③f（x）=sinx；f′（x）=cosx∈[-1，1]，直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为函数y=f（x）的切线．
④f（x）=-ex，f′（x）=-ex＜0，直线y=$\frac{1}{2}$x+b不能作为函数y=f（x）的切线；
故选：B．

点评 本题考查函数的切线方程的判断与前夫，导函数的值域的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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