Question

【题目】已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比

（1）求；

（2）设，求数列的前项和

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（Ⅰ）设某等差数列{cn}的公差为d，等比数列{an}的公比为q，依题意可求得q=，从而可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是可求得bn=n-6，继而可得数列{bn}的前n项和Tn．

(1)设某等差数列{cn}的公差为d，等比数列{an}的公比为q，

∵a3，a4， 分别是某等差数列{cn}的第5项、第3项和第2项，且a1=32，

∴a3=c5，a4=c3，=

∴c5=c3+2d=c2+3d，即a3=a4+2d=a5+3d，d= ，

∴，解得q=或q=1，又q≠1，∴q=，

∴an=32×=．

（Ⅱ）bn==-，所以数列是以-5为首项，以1为公差的等差数列，

∴Tn= ．