题目内容

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a²+b²=2c²，则cosc的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用余弦定理与基本不等式即可求得cosC的最小值．
解答：∵△ABC中，a²+b²=2c²，
∴由余弦定理得：
cosC= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （当且仅当a=b时取等号）．
∴cosC的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查余弦定理与基本不等式，考查余弦函数的性质，考查化归思想属于中档题．

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