题目内容

求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).

Sn=


解析:

(1)当x=1时，Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),

当x≠1时，1+2x+3x2+…+nxn-1=,

两边同乘以x,得

x+2x2+3x2+…+nxn=

两边对x求导，得

Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1

=

练习册系列答案
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如图有三根针和套在一根针上的n（n∈N*）个金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． 
1．每次只能移动1个金属片；                      
2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
现用an表示把n个金属片从中间的针移到右边的针上所至少需要移动的次数，请回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*）；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和．例：
 
1≤i≤j≤2
bibj=
b
2
1
+b1b2+
b
2
2
=
1
2
[（b1+b2）2+（
b
2
1
+
b
2
2
）]
（3）证明：
1
7
≤
S1
S2
+
S1S3
S2S4
+…+
S1S3…S2n-1
S2S4…S2n  
＜
4
21
（n∈N*）
已知数列{an}满足a1=1，a2=2，
an+1+an
an
=
an+2-an+1
an+1
（n∈N+）（Ⅰ） 试求a2011的值；
（Ⅱ）记数列{
an
an+2
}（n∈N+}的前n项和为Sn，若对n∈N+恒有a2-a＞Sn+
1
2
，求a的取值范围．
求和：Sn=
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
 
．
已知数列{an}满足a1=
12
，2an+1-an=1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求和Sn=a1+a2+…+an．

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