题目内容

求和：Sn=
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
 
．
分析：根据等比数列的前n项和公式进行计算即可．
解答：解：∵数列{
1
2n
}是公比q=
1
2
的等比数列．
∴Sn=
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=1-(
1
2
)n，
故答案为：1-（
1
2
）n．
点评：本题主要考查等比数列的求和，要求熟练掌握等比数列的求和公式．
练习册系列答案
相关题目
Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=-12
（1）求数列的通项an及Sn；
（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
已知：函数f(x)=
2x+3
3x
，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通项公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
1
an
}的子数列（即{bn}中的每一项都是{
1
an
}的项，且按在{
1
an
}中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
1
2
．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
友情提醒：形如{
1
等差×等差
}的求和，可使用裂项相消法如：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
{(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
99
-
1
100
)}=
99
200
．

求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).
已知：函数f(x)=
2x+3
3x
，数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通项公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若数列{bn}满足：①{bn}为{
1
an
}的子数列（即{bn}中的每一项都是{
1
an
}的项，且按在{
1
an
}中的顺序排列）②{bn}为无穷等比数列，它的各项和为
1
2
．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{bn}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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