题目内容

5．命题p：若x＞y，则tanx＞tany；命题q：x2+y2≥2xy．下列命题为假命题的是（　　）
A．p∨qB．p∧qC．￢pD．q

分析 先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：若x为钝角，y为锐角，则x＞y，tanx＜tany，
故命题p：若x＞y，则tanx＞tany，为假命题；
（x-y）2≥0恒成立，故命题q：x2+y2≥2xy为真命题；
故命题p∨q，￢p均为真命题，
p∧q为假命题，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，正切函数，不等式的证明等知识点，难度基础．

练习册系列答案
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15．已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，C={x|1＜x＜a}．
（Ⅰ）分别求A∪B，（∁RB）∩A；
（Ⅱ）如果C⊆A，求a的取值范围．
16．如图，矩形公园OABC中，OA=2km，OC=1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的$\frac{1}{4}$圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点．
（1）试求观光道路EF长度的最大值；
（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值．
13．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，$DC=2AB=2，DA=\sqrt{3}$．
（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出$\frac{BE}{CE}$的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．
（2）若PD=$\sqrt{3}$，线段PC上有一点F，且PC=3PF，求三棱锥A-FBD的体积．
20．已知动圆C过点F（1，0），且与直线x=-1相切．
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10．已知双曲线C的方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，其左、右焦点分别是F1，F2．若点M坐标为（2，1），过双曲线左焦点且斜率为$\frac{5}{12}$的直线与双曲线右支交于点P，则${S_{△PM{F_1}}}-{S_{△PM{F_2}}}$=（　　）
A．-1B．1C．2D．4
17．（1）求与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；
（2）过椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦点的直线$x+y-\sqrt{3}=0$交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为$\frac{1}{2}$，求椭圆M的方程．
14．若关于x的不等式xex-ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A．$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$B．$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$C．$（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$D．$[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$
15．函数$y=\frac{1}{10}{x^2}+cosx$，则函数的导数的图象是（　　）
A．B．C．D．

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