题目内容

15．函数$y=\frac{1}{10}{x^2}+cosx$，则函数的导数的图象是（　　）
A．B．C．D．

分析 求出函数的导数，利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点即可推出结果．

解答 解：函数$y=\frac{1}{10}{x^2}+cosx$，可得y′=$\frac{1}{5}x-sinx$是奇函数，可知选项B，D不正确；
当x=$\frac{π}{6}$时，y′=$\frac{π}{30}-\frac{1}{2}$＜0，导函数值为负数，排除A，
故选：C．

点评 本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查函数的奇偶性以及特殊值的求法，考查转化思想．

练习册系列答案
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5．命题p：若x＞y，则tanx＞tany；命题q：x2+y2≥2xy．下列命题为假命题的是（　　）
A．p∨qB．p∧qC．￢pD．q
6．在平面直角坐标系中，240°角的终边与单位圆的交点坐标是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
3．设命题p：实数a满足不等式3a≤9，命题q：x2+3（3-a）x+9≥0的解集为R，已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足a＜m或a＞m+$\frac{1}{2}$，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．
10．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若数列{log${\;}_{\frac{1}{3}}$an}是公差为-1的等差数列，且a2+2是a1，a3的等差中项．
（1）证明数列{an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若Tn是数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和，若Tn＜M恒成立，求实数M的取值范围．
20．函数y=$\frac{1}{sinx-x}$的一段大致图象是（　　）
A．B．C．D．
7．（1）化简：$\frac{sin（π-α）cos（3π-α）tan（-α-π）tan（α-2π）}{tan（4π-α）sin（5π+a）}$
（2）化简：$\frac{{sin（{{540}^0}-x）}}{{tan（{{900}^0}-x）}}•\frac{1}{{tan（{{450}^0}-x）tan（{{810}^0}-x）}}•\frac{{cos（{{360}^0}-x）}}{sin（-x）}$．
4．已知cosα=1，则sin（α-$\frac{π}{6}$）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
5．如表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$必过点（1.5，4）．
x 0 1 2 3 
 y 1 2.5 5.57

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