题目内容
一扇形的周长为16，则当此扇形的面积取最大时其圆心角为（ ）A．1
B．2
C．3
D．
【答案】分析：圆心角为α，半径为r，则l+2r=16，∴l=16-2r，利用扇形的面积公式可得
，利用基本不等式可求最值，从而求出圆心角．
解答：解：设圆心角为 α，半径为r，则l+2r=16，∴l=16-2r
∴
当且仅当r=4时，扇形的面积取最大，此时l=16-2r=8
∴圆心角 α为2
故选B．
点评：本题以扇形为载体，考查扇形的面积公式，考查基本不等式的运用，属于基础题．
，利用基本不等式可求最值，从而求出圆心角．解答：解：设圆心角为 α，半径为r，则l+2r=16，∴l=16-2r
∴
当且仅当r=4时，扇形的面积取最大，此时l=16-2r=8
∴圆心角 α为2
故选B．
点评：本题以扇形为载体，考查扇形的面积公式，考查基本不等式的运用，属于基础题．
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