Question

一扇形的周长为16，则当此扇形的面积取最大时其圆心角为（　　）

• A．1
• B．2
• C．3
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：圆心角为α，半径为r，则l+2r=16，∴l=16-2r，利用扇形的面积公式可得S=

1

2

lr=(8-r)r，利用基本不等式可求最值，从而求出圆心角．

解答：解：设圆心角为 α，半径为r，则l+2r=16，∴l=16-2r
∴S=

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2

lr=(8-r)r≤42
当且仅当r=4时，扇形的面积取最大，此时l=16-2r=8
∴圆心角 α为2
故选B．

点评：本题以扇形为载体，考查扇形的面积公式，考查基本不等式的运用，属于基础题．