题目内容
已知抛物线
上的任意一点
到该抛物线焦点的距离比该点到
轴的距离多1．
（1）求
的值；
（2）如图所示，过定点
（2，0）且互相垂直的两条直线
、
分别与该抛物线分别交于
、
、
、
四点．
（i）求四边形
面积的最小值；
（ii）设线段
、
的中点分别为
、
两点，试问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．（1）求
的值；（2）如图所示，过定点
（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．（i）求四边形
面积的最小值；（ii）设线段
、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．（1）
（2）（i）四边形面积的最小值是48（ii）
（2）（i）四边形面积的最小值是48（ii）试题分析：（1）直接利用抛物线的定义
（2）（i）
S四边形ABCD，
，利用弦长公式，以及基本不等式，二次函数在闭区间上的最值问题
的解法求解
（ii）恒过定点问题的常规解法
试题解析：
（1）由已知
∴（2）（i）由题意可设直线
的方程为
（
），代入
得
设
则
，
∴
6分同理可得
7分S四边形ABCD
8分设
则
∴S四边形ABCD
∵函数
在
上是增函数∴S四边形ABCD
，当且仅当即
即
时取等号∴四边形
面积的最小值是48. 9分（ii）由①得
∴
∴
∴
， 11分同理得
12分∴直线的方程可表示为
即
当
时得
∴直线
过定点（4,0）. 14分注：第（2）中的第（i）问：
S四边形ABCD
（当且仅当时取等号）也可.
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．
相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
,若过
两点,若
,求直线
的斜率；
正半轴上
点的直线与该抛物线交于
为抛物线上异于
连线的斜率为
试求满足
成等差数列的充要条件．
与定点
和直线
的距离相等，则动点
（k＞0）与抛物线
相交于
、
两点，
为
的焦点，若
，则k的值为( )
上一点
的横坐标为
，则点
(k＞0)与抛物线
相交于A、B两点，
为
的焦点，若
，则k的值为
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
时,切线MA的斜率为-
.