题目内容

极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）交于A，B，求|PA|•|PB|．
分析：先把直线的极坐标方程化为普通方程，再化为参数方程，把椭圆的参数方程化为普通方程，把直线的参数方程代入椭圆的普通方程，再利用参数的几何意义即可求出．
解答：解：∵直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐标方程是x-y-1=0，∴直线与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，
∴直线的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=0+
2
2
t
（t为参数），①
由椭圆 
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）消去参数θ化为普通方程：x2+4y2=4，②
把①代入②得：5t2+2
2
t-6=0，
∵△=128＞0，
根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|=|t1•t2|=
6
5
．
点评：熟练掌握极坐标方程、参数方程与普通方程的互化及参数的几何意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知C1的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积．
（2013•惠州一模）（坐标系与参数方程选做题）
若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，曲线C：ρ=1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为
3
2
+1
3
2
+1
．
（A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
16
5
16
5
；
（B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
x=3cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
6-
3
6-
3
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C1上的动点．
（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值．
（2011•崇明县二模）已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，则极点到这条直线的距离等于
2
2
2
2
．

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