题目内容

设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数则称函数为的“孪生函数”.若给定函数，则的值为（ ）

(A) 2 (B) 1  (C)    (D)

 

【答案】

B

【解析】由题设, 则当或时,;

当时, .∴.

 

练习册系列答案
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已知定义域为R（实数集）的函数，f（x）中，f（0）=1
且当n-1≤x＜n（n∈Z）时，f（x）=（x-n）•f（n-1）+f（n）
（Ⅰ）求f（2）的值及当x∈[3，4）时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）“定义：设g（x）为定义在D上的函数，若存在正数M，对任意x∈D都有|g（x）|≤M，则称函数g（x）为D上有界函数；否则，称函数g（x）为D上无界函数．”试证明f（x）为R上无界函数．
设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，
1
2
]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．
（1）求f（
1
2
）及f（
1
4
）；
（2）证明f（x）是周期函数．
设f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且对任意a，b∈[-2，2]，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)a+b
＞0，且f（2）=2，
（1）判定并证明f（x）在[-2，2]上的单调性；
（2）若f（x）≤m2-2pm+2对任意p∈[-1，1]及任意x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）满足：
①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上为增函数．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）
（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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