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精英家教网2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2．
（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．
分析：（1）先设DQ=y，又AD=x，根据由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域得出y的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．
解答：解：（1）设DQ=y，又AD=x，则x2+4xy=200，∴y=
200-x2
4x
，
∴S=4200x2+210•4xy+80•2y2=38000+4000x2+
400000
x2
．
（2）S≥38000+2
16×108
=118000，
当且仅当4000x2=
400000
x2
，即x=
10
时，Smin=118000元．
点评：本小题主要函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
练习册系列答案
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（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是
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，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求P（ξ=3）．

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