题目内容

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到的两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘海宝’卡？”，主持人笑说：“我只知道从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是
13
”，求抽奖都获奖的概率；
（2）在（1）的条件下，现在甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至多有一人获奖的概率．
分析：（1）从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是一个古典概型，试验发生包含的事件数是C102，设出世博会会徽的张数，根据所给的概率的值做出卡片的张数，做出抽奖者获奖的概率．
（2）本题是一个独立重复试验，抽奖时能够获奖概率是
2
15
，至多有一人获奖包括有1个人中奖和没有人中奖，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到概率．
解答：解：（1）从盒中任抽两张都不是‘海宝’卡的概率是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是C102，
设世博会会徽卡有n张，
∴
C
2
n
C
2
10
=
1
3
，
∴n=6，
∴海宝卡有4张，
∴抽奖者获奖的概率为
C
2
4
C
2
10
=
2
15
．
（2）由题意知本题是一个独立重复试验，
抽奖时能够获奖概率是
2
15
，
至多有一人获奖包括有1个人中奖和没有人中奖，这两种情况是互斥的，
根据独立重复试验和互斥事件的概率公式，得到
P=( 1-
2
15
)4+
C
1
4
×
2
15
×(1-
2
15
)3
=
15379
16875
点评：本题考查古典概型及其计算公式，考查独立重复试验，考查互斥事件的概率，是一个综合题目，解题时注意分析试验符合什么条件，若符合特殊的结构，运算起来要简单一些．
练习册系列答案
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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．
（1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是
16
．问普通卡片的张数是多少？
（2）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率．
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是
215
，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率．

（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．

（本小题满分12分）

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．

 

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