题目内容
为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小．分析：根据矩形栏目面积确定高与宽的关系，从而可得整个矩形广告面积，再利用基本不等式，即可求得最值．
解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=20000，∴b=
广告的高为（a+20）cm，宽为（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0）
广告的面积S=(a+20)(3b+30)=30(a+2b)+60600=30(a+
)+60600≥30×2
+60600=12000+60600=72600
当且仅当a=
，即a=200时，取等号，此时b=100．
故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．
| 20000 |
| a |
广告的高为（a+20）cm，宽为（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0）
广告的面积S=(a+20)(3b+30)=30(a+2b)+60600=30(a+
| 40000 |
| a |
a×
|
当且仅当a=
| 40000 |
| a |
故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．
点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是正确表示整个矩形广告面积，属于中档题．
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