题目内容
为迎接2010年上海世博会,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为60000cm2,四周空白的宽度为10cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:cm),能使整个矩形广告面积最小.
分析:根据矩形栏目面积确定高与宽的关系,从而可得整个矩形广告面积,再利用基本不等式,即可求得最值.
解答:解:设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=20000,∴b=
广告的高为(a+20)cm,宽为(3b+30)cm(其中a>0,b>0)
广告的面积S=(a+20)(3b+30)=30(a+2b)+60600=30(a+
)+60600≥30×2
+60600=12000+60600=72600
当且仅当a=
,即a=200时,取等号,此时b=100.
故当广告矩形栏目的高为200cm,宽为100cm时,可使广告的面积最小.
20000 |
a |
广告的高为(a+20)cm,宽为(3b+30)cm(其中a>0,b>0)
广告的面积S=(a+20)(3b+30)=30(a+2b)+60600=30(a+
40000 |
a |
a×
|
当且仅当a=
40000 |
a |
故当广告矩形栏目的高为200cm,宽为100cm时,可使广告的面积最小.
点评:本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,解题的关键是正确表示整个矩形广告面积,属于中档题.
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