函数f(x)=3sin的图象为C.如下结论中正确的是①②③④⑤(写出所在正确结论的编号)．①图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称,②图象C关于点对称,③函数f(x)在区间(-$\frac{π}{12}$.$\frac{5π}{12}$)内是增函数,④由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是$\frac{π}{4}$的整数倍,⑤函数y=f(x)的表达式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）（x∈R）的图象为C，如下结论中正确的是①②③④⑤（写出所在正确结论的编号）．
①图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称；
②图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称；
③函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）内是增函数；
④由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是$\frac{π}{4}$的整数倍；
⑤函数y=f（x）的表达式可以改写为f（x）=3cos（2x+$\frac{7π}{6}$）；
⑥将图象C向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度后得到的函数为奇函数．

分析先将三角函数进行化简，然后分别利用三角函数的图形和性质去判断．①将$x=\frac{11π}{12}$代入，比较是不是最值．②将点$（\frac{2π}{3}，0）$代入函数，满足即为对称中心．③利用函数的单调性去判断区间．④求出函数的周期进行判断，⑤根据三角函数的诱导公式进行转化判断，⑥通过平移结合三角函数的奇偶性进行判断．

解答解：①当x=$\frac{11}{12}$π时，f（$\frac{11}{12}$π）=3sin（2×$\frac{11}{12}$π-$\frac{π}{3}$）=3sin$\frac{3π}{2}$=-3为最小值，所以$x=\frac{11π}{12}$是函数的一条对称轴，所以①正确．
②当$x=\frac{2π}{3}$时，f（$\frac{2π}{3}$）=3sin（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=3sinπ=0，所以图象C关于点$（\frac{2π}{3}，0）$对称，所以②正确．
③当$-\frac{π}{12}＜x＜\frac{5π}{12}$时，$-\frac{π}{6}＜2x＜\frac{5π}{6}，-\frac{π}{2}＜2x-\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}$，此时函数单调递增，所以③正确．
④函数的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，则由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂=k$•\frac{T}{2}$=$\frac{kπ}{2}$，即x₁-x₂必是$\frac{π}{2}$的整数倍；故④正确，
⑤f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）=3cos[$\frac{π}{2}$-（2x-$\frac{π}{3}$）]=3cos（$\frac{5}{6}$π-2x）=3cos（2x-$\frac{5}{6}$π）=3cos（2x+2π-$\frac{5}{6}$π）=3cos（2x+$\frac{7π}{6}$），故⑤正确，
⑥由y=3sin2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到y=3sin[2（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=3sin（2x+$\frac{π}{3}$），此时函数为非奇非偶函数，故⑥错误，
所以正确的是①②③④⑤
故答案为：①②③④⑤．