Question

16．（1-x+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的常数项为-5．

Answer 1

分析 根据题意，写出（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的通项为T_r+1，令x的指数为0，-1，-2可得r的值，由项数与r的关系，可得答案．

解答 解：：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的通项为T_r+1 =${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3；令6-2r=-1，无解；令6-2r=-2，求得r=4，
故（1-x+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的常数项为-20+15=-5，
故答案为：-5．

点评 本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题．