题目内容
已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P(0，
)，则线段AB的长为（ ）
| 10 |
| a |
分析：由两直线互相垂直的充要条件可得a的值，再由直角三角形斜边的中长O的长为斜边长的一半，求|PO|可得答案．
解答：解析：由已知两直线互相垂直可得：2×1+（-1）×a=0，解得a=2，
∴线段AB中点为P（0，5），且AB为直角三角形AOB的斜边，
因为直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|=5
故|AB|=2|PO|=10，
故选C．
∴线段AB中点为P（0，5），且AB为直角三角形AOB的斜边，
因为直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|=5
故|AB|=2|PO|=10，
故选C．
点评：本题为线段长度的求解，涉及两直线互相垂直的充要条件和直角三角形的知识，属基础题．
练习册系列答案
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如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A、B两点的距离为（ ）A、50
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B、25
| ||
C、25
| ||
D、50
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，则线段AB的长为（ ）