Question

已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P（0，

10

a

），则线段AB的长为

10

．

Answer 1

分析：由垂直可得a的方程，可得a值，进而可得P的坐标，可得|PO|，由直角三角形的性质可得|AB|=2|PO|，可得答案．

解答：解：由已知两直线互相垂直可得：2×1+（-1）×a=0，
解得a=2，
∴线段AB中点为P（0，5），且AB为直角三角形AOB的斜边，
∵直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|=5
故|AB|=2|PO|=10，
故答案为：10

点评：本题考查直线的一般式方程与垂直关系，涉及直角三角形的性质，属基础题．