题目内容

已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若 $数学公式$ ，则f（-2）等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
4

D
分析：函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，令x=0可求 f（0），然后由 $\text{[math]}$ 可求f（2），然后由f（0）=f（2）f（-2）=1 可求f（-2）
解答：∵函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0
∴f（0）=f²（0）∴f（0）=1
∵ $\text{[math]}$ ∴f（2）=f（1）．f（1）= $\text{[math]}$
∴f（0）=f（2）f（-2）=1
∴f（-2）=4
故选D．
点评：本题主要考查了利用赋值法求解函数值，关键是要选择特殊的函数值进行求解．

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已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(

)=1．给出下列结论：f(

；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）

9、已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（　　）

A、f（2）＞f（3）

B、f（2）＞f（5）

C、f（3）＞f（5）

D、f（3）＞f（6）

已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．

已知定义域为R的函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，设a=f（log₈2），b=f（3²），c=f（-5），则a、b、c的大小关系是（　　）

已知定义域为R的函数f(x)=

是奇函数．
（Ⅰ）求实数a值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性．